Question

（2013•上海）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線y=

1

2

x+b經過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOB的面積等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數y=

k

x

（k是常量，k≠0）的圖象經過點A，求這個反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接OA，過A作AC垂直于y軸，由A的橫坐標為2得到AC=2，對于直線解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的長，三角形AOB面積以OB為底，AC為高表示出，根據已知三角形的面積求出OB的長，確定出B坐標，代入一次函數解析式中即可求出b的值；
（2）將A坐標代入一次函數求出t的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：（1）過A作AC⊥y軸，連接OA，
∵A（2，t），
∴AC=2，
對于直線y=

1

2

x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，
∵S_△AOB=

1

2

OB•AC=OB=1，
∴b=1；

（2）由b=1，得到直線解析式為y=

1

2

x+1，
將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），
把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，
則反比例解析式為y=

4

x

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．