Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 2＋

Answer 1

【答案】A

【解析】連接CC′，連接A′C交y軸于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，根據等邊三角形的性質即可得出四邊形CBA′C′為菱形，根據菱形的性質即可求出A′C的長度，從而得出結論．

解：連接CC′，連接A′C交l于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，如圖所示．

∵△ABC與△A′BC′為正三角形，

∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，

∴A/C/∥BC，

∴四邊形A/BCC/為菱形，

∴點C關于BC/對稱的點是A/，

∴當點D與點B重合時，AD+CD取最小值，

此時AD+CD=2+2=4.

故選A.

“點睛”本題考查了軸對稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質，找出點C關于BC/對稱的點是A/是解題的關鍵.