Question

如圖，△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：
（1）AD=AE；（2）AB=AC；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
請你以其中三個論斷為已知，剩下的一個作為要證明的結論，并寫出證明過程．

Answer 1

分析：可以取AD=AE，AB=AC，AD⊥DC，AE⊥BE得到AM=AN：由AD⊥DC，AE⊥BE得到∠ADC=∠AEB=90°，則根據“HL”可判斷Rt△ADC≌Rt△AEB，得到∠C=∠B，然后根據“ASA”判斷△AMC≌△ANB，所以AM=AN．

解答：解：若AD=AE，AB=AC，AD⊥DC，AE⊥BE，則AM=AN．
理由如下：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在Rt△ADC和Rt△AEB中

AD=AE AC=AB

，
∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）
∴∠C=∠B，
在△AMC和△ANB中

∠C=∠B AC=AB ∠MAC=∠NAB

，
∴△AMC≌△ANB（ASA），
∴AM=AN．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．