Question

已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a和b滿足．
（1）求a、b的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）+b²-4b+4=0，
配方得，+（b-2）²=0，
所以，a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2；

（2）a=3是直角邊時，2是直角邊，△ABC的面積=×3×2=3，
a=3是斜邊時，另一直角邊==，
△ABC的面積=××2=，
綜上所述，△ABC的面積為3或．
分析：（1）根據完全平方公式整理，然后利用非負數的性質列式求解即可得到a、b的值；
（2）分a是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了二次根式的應用，非負數的性質，配方法的應用以及勾股定理，難點在于（2）要分情況討論．