Question

【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產線和1條半自動生產線共需資金26萬元，而投資興建1條全自動生產線和3條半自動生產線共需資金28萬元

（1）求每條全自動生產線和半自動生產線的成本各為多少萬元？

（2）據預測，2015年每條全自動生產線的毛利潤為26萬元，每條半自動生產線的毛利潤為16萬元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產線，若想獲得不少于120萬元的純利潤，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產線？（純利潤=毛利潤－成本）

Answer 1

【答案】（1）10；6（2）4

【解析】

（1）根據2條全自動生產線的資金+1條半自動生產線資金=總資金，1條全自動生產線的資金+3條半自動生產線的資金=總資金，可列方程組，解方程組即可.

（2）根據純利潤=毛利潤-成本，設全自動生產線有a條，則半自動有（10-a）條，然后根據題意中的利潤可列不等式求解.

（1）設每條全自動生產線的成本為x萬元，每條半自動生產線的成本為y萬元，根據題意，得，

解得.

答：每條全自動生產線的成本為10萬元，每條半自動生產線的成本為6萬元.

（2）設2015年該加工廠需興建全自動生產線a條，根據題意，得

（26－10）a+（16－6）（10－a）≥120,

解得a≥3，

由于a是正整數，

所以a至少取4.

即2015年該加工廠至少需投資興建4條全自動生產線.