Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為米的籬笆圍成．已知墻長米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．

（1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；

（2）若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有，的最大值為平方米．

【解析】

（1）根據題意可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題，注意平行于墻的一般長不能超過14米；

（2）根據題意可以得到S關于x的二次函數，然后利用配方法及函數性質求得其最值，從而可以解答本題．

解：（1）由題意得：，

整理得：，

解得，．

當時，，不符合題意，故舍去，

當時，，

則當苗圃園的面積為平方米時，．

（2）∵平行于墻的一邊長不小于米

∴，

即．

，

該二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，

當時，隨的增大而減小，

當時，取得最大值，的最大值為平方米．