Question

(2007，寧夏回族自治區，25)現代家居設計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩定性，操作步驟如下：

(1)將矩形紗窗轉化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽(如圖1所示)

(2)將平行四邊形紗窗的下邊框對準窗框的下軌道槽(如圖2)．

(3)將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽(如圖3)．

在裝卸紗窗的過程中，如圖所示的∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm(上、下槽底間的距離)的窗框上．試求合理安裝紗窗時∠α的最大整數值．(下表提供的數據可供使用)

Answer 1

答案：略
解析：

解：能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的最大高度：96－0.9=9.1(cm) 能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的高：96sin∠α或96·cos(90°－∠α) 當∠α=81°時，紗窗高：96sin81°=96×0.987=94.752＜95.1 ∴此時紗窗能裝進去． 當∠α=82°時，紗窗高：96sin82°=96×0.990=95.04＜95.1 ∴此時紗窗能裝進去． 當∠α=83°時，紗窗高：96sin83°=96×0.993=95.328＞95.1 ∴此時紗窗裝不進去． 因此能合理裝上紗窗時∠α的最大值是82° 此題是解直角三角形知識在生活中的應用，難度不大．