Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線OA上，且與點O的距離為6cm，如果⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移動，那么經過多少秒鐘后⊙P與直線CD相切？

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再根據30°角的直角三角形求出OP₁的長，再根據OP的長，求出P₁P的長和PP₂的長，最后根據⊙P的運動速度，即可求出答案．

解答：解：①設當點P運動到P₁點時，與CD相切，切點為E，連接P₁E，
則P₁E⊥CD，
∵∠AOC=30°，r=1cm，
∴OP₁=2cm，
∵OP=6cm，
∴P₁P=4cm，
∵⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移動，
∴圓P到達圓P₁需要時間為：4÷1=4（秒），
∴經過4秒鐘后⊙P與直線CD相切；
②設當點P運動到P₂點時，與CD相切，
則OP₂=OP₁=2cm，
∴PP₂=PO+OP₂=6+2=8cm，
∴圓P到達圓P₂需要時間為：8÷1=8（秒），
∴經過8秒鐘后⊙P與直線CD相切；
答：經過4秒或8秒鐘后⊙P與直線CD相切．

點評：本題考查了切線的性質，關鍵是根據題意畫出圖形，要注意⊙P與直線CD相切時有兩種情況，用到的知識點是切線的性質、30°角的直角三角形．