Question

閱讀例題：解方程x²-|x|-2=0．
解：原方程化為|x|²-|x|-2=0．令y=|x|，∴y²-y-2=0
解得y₁=2，y₂=-1當|x|=2，x=±2；當|x|=-1時（不合題意，舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₂=-2，仿照上例解方程（x-1）²-5|x-1|-6=0．

Answer 1

解：（x-1）²-5|x-1|-6=0，
變形得：|x-1|²-5|x-1|-6=0，
設y=|x-1|，方程化為y²-5y-6=0，即（y-6）（y+1）=0，
可得y-6=0或y+1=0，
解得y₁=6，y₂=-1，
當|x-1|=6時，可得x-1=6或x-1=-6，
解得：x₁=7，x₂=-5；
當|x-1|=-6，無解，
則原方程的解為：x₁=7，x₂=-5．
分析：將所求方程變形后，設y=|x-1|，化為關于y方程，求出方程的解得到y的值，確定出|x-1|的值，即可求出x的值．
點評：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．