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【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請用尺規作圖法，作，使它與相切于點，與相交于點；保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長．（結果保留）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過點O作AB的垂線，垂足為點C，然后以O點為圓心，OC為半徑作圓即可；

（2）先根據切線的性質得∠ACO=90°，則利用互余可計算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt△BOC中利用∠BOC的余弦可計算出OC，然后根據弧長公式求解．

解：（1）如圖所示，即為所求作；

（2）與相切于點，

,

,

∵∠A=30°，∠AOB=90°，

∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，

∵OB=2，

∴OC=OB×cos30°==，

∴弧CD=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在上，以為半徑的經過點，交于點，連接．

(1)求證：為的切線；

(2)延長到點，連接，交于點，連接，若，求的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發現

如圖和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接BE．

填空：

的度數為______；

線段之間的數量關系為______．

拓展探究

如圖和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷的度數及線段之間的數量關系，并說明理由．

解決問題

如圖3，在正方形ABCD中，，若點P滿足，且，請直接寫出點A到BP的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，點坐標為，與交于點，反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為（ ）．

A.1B.2C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，弦于點，過的延長線上一點作的切線交的延長線于點，切點為點，連接交于點．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）若，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某建設工程隊計劃每小時挖掘土石方方，現決定租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，已知一臺甲型挖掘機與一臺乙型挖掘機每小時共挖土方，臺甲型挖掘機與臺乙型挖掘機恰好能完成每小時的挖掘量．

（1）求甲、乙兩種型號的挖掘機每小時各挖土多少方？

（2）若租用一臺甲型挖掘機每小時元，租用一臺乙型挖掘機每小時元，且每小時支付的總租金不超過元，又恰好完成每小時的挖掘量，請設計該工程隊的租用方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，是的中點，交于點是延長線一點，且

求證: 是的切線:

已知，求的長．

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