Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設點，與重疊部分的面積為．

（1）的長是__________，的長是___________（用含的式子表示）；

（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）將y=0代入一次函數解析式中即可求出點A的坐標，從而求出結論；

（2）先求出點B的坐標，然后根據銳角三角函數求出，，然后根據m的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，利用相似三角形的判定及性質和各個圖形的面積公式計算即可．

解：（1）將y=0代入中，得

解得：x=4

∴點A的坐標為（4,0）

∴OA=4，AP=

故答案為：；．

（2）令，，即

∵垂直于軸，

∴

∴

∵

當時，

∴

當時，如圖2，過點作于點，

由題意知，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∴，

∴

∴，，

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

當時，如圖3，由②知，xE=2

綜上