Question

【題目】對于坐標平面內的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點P（2，3）經1次斜平移后的點的坐標為（3，5）．已知點A的坐標為（1，0）．如圖，點M是直線l上的一點，點A關于點M的對稱點為點B，點B關于直線l的對稱點為點C．若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），則點B的坐標為_____及n的值為______．

Answer 1

【答案】（5，8） 4

【解析】

連接CM，根據中心對稱可得：AM＝BM，由軸對稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進而可以證明△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點坐標，進而可求直線BE的解析式，再根據點B由點A經n次斜平移得到，得點B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進而可得點B的坐標．

解：連接CM，

由中心對稱可知：AM＝BM，

由軸對稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點坐標為（13，0），

設直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點B由點A經n次斜平移得到，

∴點B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）．

故答案為：（5，8）、4．