Question

在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發展低碳經濟，全面實現低碳生活逐漸成為人們的共識，某企業采用技術革新，節能減排，今年前5個月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
二氧化碳排放量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數關系能表示y和x的變化規律，請寫出y與x的函數關系式；
（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤也有所提高，且相應獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數關系如圖所示，那么今年哪月份，該企業獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？
（3）受國家政策的鼓勵，該企業決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）（參考數據：

51

=7.14，

52

=7.21，

53

=7.28，

54

=7.35）

Answer 1

分析：（1）根據表格數據可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少，由此可以確定y和x是一次函數關系，然后利用待定系數法即可確定函數關系式；
（2）根據圖象可以知道利潤p（萬元）與月份x是一次函數關系，并且隨著月份的增加利潤也增加，首先根據圖象確定利潤p與x的函數關系，然后利用函數的增減性即可確定今年哪月份，該企業獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元；
（3）由于該企業決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%．

解答：解：（1）根據表格知道y和x是一次函數關系，利用待定系數法得到y=-2x+50；

（2）根據圖象知道當x=1，p=80，
當x=4，p=95，
設p=kx+b，
∴

80=k+b 95=4k+b

，
k=5，b=75，
∴p=5x+75；根據k＞0，p隨x增大而增大，
∴當x=5時，p最大，p=5×5+75=100萬元；
∴5月份的利潤是：100萬×40=4000萬元；

（3）∵該企業決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，
而當x=5時，y=40，
∴6月份的二氧化碳排放量為40（1-a%），
7月份的二氧化碳排放量為40（1-a%）²，
5月份的利潤為4000萬元，
∴6月份的利潤為100（1+50%）×40（1-a%），
7月份的利潤為100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）²，
∴100（1+50%）×40（1-a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）²=3×4000，
∴a=13．

點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用． 這類題目我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．