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已知二次函數過點A （0，），    B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數的解析式；

 （2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點M（1，）作一條直線l∥x軸，與二次函數的圖象交于E、F兩點，證明△BEF是直角三角形．

解 (1)設二次函數的解析式是，分別代入A、B、C三點坐標得：

(3分) 解得： (5分)

 ∴二次函數的解析式是   ……6分

 (2) 設直線AC的解析式是，分別代入A、C兩點坐標得：

  (8分）解得： ∴直線AC的解析式是（9分）

當時，    ∴點M在直線AC上

(3) 在中，令，解得

∴點E、F的坐標分別是、

∴EF= 

利用勾股定理得：

   ∴

 ∴△BEF是直角三角形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數過點A（0，-2），B（-1，0），C（
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（1）求此二次函數的解析式；
（2）判斷點M（1，
1
2
）是否在直線AC上；
（3）過點M（1，
1
2
）作一條直線l與二次函數的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數過點A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，這個二次函數取到最小值？并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數過點A（0，-2），B（-1，0），C（
5
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，
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）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）判斷點M（1，
1
2
）是否在直線AC上？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數過點A （0，），B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數的解析式；

 （2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點M（1，）作一條直線與二次函數的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．

 


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科目：初中數學 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（33）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數過點A（0，-2），B（-1，0），C（）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）判斷點M（1，）是否在直線AC上；
（3）過點M（1，）作一條直線l與二次函數的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．

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