Question

已知：k為正整數，關于x的一元二次方程－2(k－3)x＋k=0有兩個不相等的實數根α和β．　　

(1)求k的值；

(2)若一次函數y=(k－2)x＋m與反比例函數的圖象都經過點(α，β)，求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為關于x的方程－2(k－3)x＋k=0有兩個不相等的實數根，所以 　　 　　解這個不等式組，得且k≠2． 　　所以正整數k=1． 　　(2)當k=1時，原方程化為 　　因為α，β為方程的兩個實數根，所以α＋β=4，αβ=－1 　　因為一次函數y=－x＋m與反比例函數的圖象都經過點(α，β)， 　　所以β=－α＋m，β=，所以m=α＋β=4，n=2αβ=－2． 　　所求一次函數的解析式為y=－x＋4，反比例函數的解析式為