Question

【題目】如圖，矩形中，cm，cm，動點以2cm╱s的速度從點開始沿折線—向終點運動，動點以2cm╱s的速度從點D開始沿折線—向點終點運動.如果點，同時出發，設點運動的時間為t秒.

（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

（2）求△CPQ的面積（可用含有t的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0≤x≤3,s=36-12t+2t2；3<x≤6，s=18；6<x≤9，s=2t2-36t+162

【解析】

（1）用含t的式子表示AQ,AP，根據等腰直角三角形的性質即可求解；

（2）根據題意分①Q在線段AD上，P在線段AB上，②Q,P都在線段AB上，③Q在線段AB上，P在線段BC上依次求解即可.

（1）∵矩形中，cm，cm，

∴AD=6cm,CD=12cm，

依題意得AQ=6-2t,AP=2t，

∵△QAP為等腰直角三角形

∴AQ= AP，即6-2t=2t，

解得

故時，△QAP為等腰直角三角形

（2）當①Q在線段AD上，P在線段AB上，

即0≤t≤3時，DQ=2t，AQ=6-2t,AP=2t，BP=12-2t，

∴S△CPQ=S四邊形ABCD-S△CDQ-S△APQ-S△BCP

=AB×BC-×CD×DQ-×AP×AQ-×BP×BC

= 12×6-×12×2t-×2t×(6-2t)-×(12-2t)×6

=36-12t+2t2

②Q,P都在線段AB上，即3<t≤6時，

AQ=2t-6,AP=2t,

∴PQ= AP-AQ=6，

S△CPQ=×QP×BC=×6×6=18;

③Q在線段AB上，P在線段BC上,即6<t≤9時，

AQ=2t-6,BQ=AB-AQ=18-2t,BP=2t-12,CP=BC-BP=18-2t,

∴S△CPQ=×CP×BQ=×(18-2t)×(18-2t)= 2t2-36t+162

故0≤t≤3,s=36-12t+2t2；

3<t≤6，s=18；

6<t≤9，s=2t2-36t+162.