Question

如圖拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）該拋物線與y軸的交點為D，則四邊形ABCD為______．
（3）將此拋物線沿x軸向左平移3個單位，再向上平移2個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

Answer 1

解：（1）把C（5，4）代入y=ax²-5x+4a得
4=25a-25+4a，
解得a=1；
把a=1代入拋物線的解析式得y=x²-5x+4，
∵y=x²-5x+4=（x-）²-，
∴該拋物線頂點P的坐標為（，-）；

（2）如圖，令x=0，得y=4，則D點坐標為（0，4），
∵C（5，4），
∴C點與D點關于拋物線的對稱軸對稱，DC∥AB，
∴四邊形ABCD為等腰梯形；
故答案為等腰梯形；

（3）把點（，-）沿x軸向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點（-3，-+2），即（-，-），
則平移后圖象所對應的函數關系式為y=（x+）²-=x²+x．
分析：（1）把C（5，4）代入拋物線y=ax²-5x+4a可求出a的值為1，然后利用配方法把二次函數配成頂點式，即可得到頂點P的坐標；
（2）先求出D點坐標（0，4），由于C點坐標為（5，4），則C點與D點關于拋物線的對稱軸對稱，DC∥AB，利用拋物線的對稱性得到四邊形ABCD為等腰梯形；
（3）把P點（，-）沿x軸向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點（-，-），然后根據拋物線的頂點式得到平移后圖象所對應的函數關系式為y=（x+）²-=x²+x．
點評：本題考查了拋物線與x軸交點坐標：拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點的橫坐標為方程ax²+bx+c=0的解．也考查了拋物線的頂點式和二次函數圖象與幾何變換．