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已知ABCD的兩邊AB、AD的長是關于x的方程的兩個實數根.

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的邊長為2，那么ABCD的周長是多少？

 

【答案】

（1）1，；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）根據菱形四邊相等的性質可知AB=AD，從而由一元二次方程有兩個相等的實數根，根的判別式等于0即可求得；（2）由方程根滿足方程的性質，可求出根是2時m的值，從而求出方程得另一根，然后根據平行四邊形的性質求出周長.

試題解析：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵，

當，即m=1時，四邊形ABCD是菱形.

把m=1代入，得，解得.

∴菱形ABCD的邊長是.

（2）把AB=2代入，得， 解得.

把代入，得.   解得，. ∴AD=.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD的周長是2（2+）=5.

考點：1.菱形的判定；2.方程根的性質；3.一元二次方程根的判別式；4.解一元二次方程；5.平行四邊形的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，已知?ABCD兩邊長分別是1和2，一個內角為60°，將?ABCD剪一刀成兩部分，并拼成一個等腰三角形．要求在原圖上畫出剪切線和組成的等腰三角形，并填寫等腰三角形的周長（本題不限作圖工具）
圖1，周長=
6
6
                      
圖2，周長=
2+2
17
2+2
17

（2）如圖2，已知正方形ABCD邊長為2，將正方形剪兩刀成三部分，并拼成一個等腰非直角三角形，要求在原圖上畫出剪切線和拼成的三角形，并填出等腰三角形的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，則矩形ABCD是1階矩形．
探究：（1）兩邊分別是2和3的矩形是
2
2
階矩形；
（2）小聰為了剪去一個正方形，進行如下的操作：如圖2，把矩形ABCD沿著BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是正方形．
（3）操作、計算：
①已知矩形的兩邊分別是2，a（a＞2），而且它是3階矩形，請畫出此矩形及裁剪線的示意圖，并在示意圖下方直接寫出a的值；
②已知矩形的兩鄰邊長為a，b，（a＞b），且滿足a=5b+m，b=4m．請直接寫出矩形是幾階矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC和△ACD是兩個全等的等邊三角形，用它們拼成四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形，說明理由；
（2）分別延長△ABC的邊AB，AC到M，N，使AM=AN，連接MN得到△AMN，再將△AMN繞點A按逆時針方向旋轉40°，其邊與四邊形ABCD的兩邊BC，CD分別相交于點E，F，請你探索線段BE與CF之間的數量關系，并說明理由；
（3）按（2）的操作，若將△AMN繞點A按逆時針方向旋轉α角（60°＜α＜80°），其邊與四邊形ABCD的兩邊BC，CD的延長線分別相交于點E，F，在圖②中畫出圖形，判斷此時（2）中的結論是否成立，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：新課標3維同步訓練與評價數學　　九年級（下） 題型：044

如圖，在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠ABC＝β，試用a，b，β表示ABCD的面積，如果已知△ABC的兩邊分別為a，b且夾角為α，你能否得出△ABC的面積呢？

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