Question

已知關于的一元二次方程.

（1）試說明無論取何值時，這個方程一定有實數根；

（2）已知等腰的一邊，若另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）先計算△=（k+2）2-4×2k，根據非負數的性質得到△≥0，然后根據△的意義即可得到結論；

（2）先解出原方程的解為x1=k，x2=2，然后分類討論：腰長為5時，則k=5；當底邊為5時，則x1=x2，得到k=8，然后分別計算三角形的周長．

試題解析: （1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k-2）2，

∵（k-2）2，≥0，

∴△≥0，

∴無論k取任何實數，方程總有實數根；

（2）解方程x2-（k+2）x+2k=0得x1=k，x2=2，

①當腰長為1時，等腰三角形不存在；

②當底邊為1時，

∴x1=x2，

∴k=2，

∴周長=2+2+1=5．

考點: 1.根與系數的關系；2.根的判別式；3.等腰三角形的性質．