Question

【題目】在平面直角坐標系中，形如的點涂上紅色（其中、為整數），稱為紅點，其余不涂色，那么拋物線上有（ ）個紅點．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象上的點的坐標特征知，形如（m，n2）的點（其中m、n為整數）均滿足拋物線方程y=x2﹣2x+9，所以有n2=m2﹣2m+9，故可得出n2=（m﹣1）2+8，又因為m、n為整數，據此求m、n的值．

∵設點（m，n2）是拋物線y=x2﹣2x+9上的一個標準點，則n2=m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）2=8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）=8．

∵m、n為整數，且n﹣m與n+m的奇偶性相同，∴n﹣m+1=2，n+m﹣1=4或n﹣m+1=4，n+m﹣1=2或n﹣m+1=﹣2，n+m﹣1=﹣4或n﹣m+1=﹣4，n+m﹣1=﹣2，∴拋物線y=x2﹣2x+9上有4個紅點．

故選B．