Question

【題目】如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（　　）（　　）．

說理驗證

事實上，我們也可以用如下方法進行變形：

x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（）=　　=（　　）（　　）．

于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．

嘗試運用

例題 把x2+3x+2分解因式．

解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

請利用上述方法將下列多項式分解因式：

（1）x2﹣7x+12； （2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．

Answer 1

【答案】x+p x+q qx+pq x（x+p）+q（x+p） x+p x+q

（1）（x﹣3）（x﹣4） （2）（y2+y+9）（y+2）（y﹣1）

【解析】

試題由矩形的面積公式可以求得x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）；

利用分組的方法可以先分組然后提公因式法可以分解因式為：x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）；

根據x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的形式的運用，可以將一個二次三項式分解因式，從而求出結果．

解：由矩形的面積公式得：（x+p）（x+q）；

根據分組分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；

（1）原式=（x﹣3）（x﹣4）

（2）原式=（y2+y+9）（y2+y﹣2）

=（y2+y+9）（y+2）（y﹣1）．

故答案為（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；