Question

如圖，O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，
（1）求∠COD的度數；
（2）試判斷OD與AB的位置關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據鄰補角的定義列式求出∠AOC，再根據角平分線的定義可得∠COD=∠AOC；
（2）根據（1）的結論求出∠AOD=90°，再根據垂直定義解答．

解答：解：（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；

（2）OD⊥AB．
理由如下：
由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．

點評：本題考查了垂線的定義，鄰補角的定義，角平分線的定義，是基礎題，根據鄰補角的定義列式求出∠AOC是解題的關鍵．