Question

已知一元二次方程8x²-（2m+1）x+m-7=0，根據下列條件，分別求出m的值：
（1）兩根互為倒數；（2）兩根互為相反數；（3）有一根為零；（4）有一根為1．

Answer 1

分析：（1）兩根互為倒數，兩根之積為1，根據根與系數關系求出m，
（2）兩根互為相反數，根據根與系數的關系，兩根之和為0，求出m，
（3）把一根為零代入方程求出m，
（4）把一根為1代入方程求出m．

解答：解：設原方程的兩根為x₁、x₂
（1）∵兩根互為倒數，
∴兩根之積為1
x₁•x₂=

m-7

8

=1，
解得m=15，

（2）∵兩根互為相反數，
∴x₁+x₂=

2m+1

8

=0，
∴m=-

1

2

，

（3）當有一根為零時，
∴m-7=0，
∴m=7，

（4）當有一根為1時，
∴8-2m-1+m-7=0，
解得m=0．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，不是很難．