Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3．問：

（1）該拋物線的頂點坐標是　 　；

（2）該函數與x軸的交點坐標是　 　，　 　，并在網格中畫出該函數的圖象；

（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？　 　．

（4）已知y＝t，t取什么值時與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點？

Answer 1

【答案】（1）頂點坐標為（﹣1，4）；（2）拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0）；（3）當﹣3＜x＜1時，y＞0，拋物線在x軸上方；（4）當t＜4時，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點．

【解析】

（1）通過配方化為頂點式即可求解；

（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描點發可畫出函數圖像；

（3）結合圖象寫出拋物線在x軸上方對應的自變量的范圍即可；

（4）結合圖象，當t>4時，y＝t與拋物線無交點；當t=4時，y＝t與拋物線有一個交點；當t<4時，y＝t與拋物線有兩個交點．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴頂點坐標為（﹣1，4）；

（2）當y＝0時，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0）；

如圖，

（3）當﹣3＜x＜1時，y＞0，即拋物線在x軸上方；

（4）當t＜4時，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點．