【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點A(,
),B(4,m),點P是線段AB上異于A,B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=2x2-8x+6;
(2)當n=時,線段PC最大為
【解析】試題分析:(1)已知B(4,m)在直線y=x+2上,可求得m的值,拋物線圖象上的A、B兩點坐標,可將其代入拋物線的解析式中,通過聯立方程組即可求得待定系數的值.(2)要弄清PC的長,實際是直線AB與拋物線函數值的差.可設出P點橫坐標,根據直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標,進而得到關于PC與P點橫坐標的函數關系式,根據函數的性質即可求出PC的最大值.
試題解析:(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上,
∴m=4+2=6,
∴B(4,6),
∵A(,
),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6
(2)設動點P的坐標為(n,n+2),則C點的坐標為(n,2n2-8n+6),
∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+
,
∵PC>0,
∴當n=時,線段PC最大為
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【題目】網絡商店(簡稱網店)是近年來迅速興起的一種電子商務形式,小明的網店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表:
商品 | 紅棗 | 小米 |
規格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本(元/袋) | 40 | 38 |
售價(元/袋) | 60 | 54 |
根據上表提供的信息,解答下列問題
(1)已知今年前四個月,小明的網店銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg,獲得利潤2.8萬元,求這前四個月小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米各多少袋?
(2)根據之前的銷售情況,估計今年5月到12月這后八個月,小明的網店還能銷售同規格的紅棗和小米共4000kg,其中,紅棗的銷售量不低于1200kg.假設這后八個月,銷售紅棗x(kg),銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數關系式,并求出這后八個月,小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元?
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【題目】2019年4月4日,中國國際女足錦標賽半決賽在武漢進行,這場由中國隊迎戰俄羅斯隊的比賽牽動著眾多足球愛好者的心.在未開始檢票入場前,已有1200名足球愛好者排隊等待入場.假設檢票開始后,每分鐘趕來的足球愛好者人數是固定的,1個檢票口每分鐘可以進入40人.如果4個檢票口同時檢票,15分鐘后排隊現象消失;如果7個檢票口同時檢票,_____分鐘后排隊現象消失.
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【題目】有筐白菜,以每筐
千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下:
與標準質量的差 | ||||||
筐 數 |
(1)與標準質量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售價元,則出售這
筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點O.△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現,只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據是( )
A. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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【題目】某校初三(1)班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動,收集整理數據后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖,請根據圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調查的同學共有多少名;
(2)補全條形統計圖,并計算扇形統計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數;
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求證:(1)AD是∠BAC的平分線;(2)AB=AC.
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