Question

【題目】國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性,每畝地每年發放種糧補貼120元.種糧大戶老王今年種了150畝地,計劃明年再承租50~150畝土地種糧以增加收入,考慮各種因素,預計明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數關系如圖所示.

（1）今年老王種糧可獲得補貼_____________元；

（2）求y與x之間的函數關系式；

（3）若老王明年每畝的售糧收入能達到2100元,設老王明年種糧利潤為w（元）.（種糧利潤=售糧收入-種糧成本+種糧補貼）

①求老王明年種糧利潤w(元)與種糧面積x(畝)之間的函數關系式；

②當種糧面積為多少畝時,老王明年種糧利潤最高？

Answer 1

【答案】（1）18000；（2）；（3）①，②當種糧255畝時，利潤最高.

【解析】

（1）根據每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補貼數目；
（2）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（3）根據明年每畝的售糧收入能達到2100元，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系為y=4x+180，進而得出W與x的函數關系式，再求二次函數的最值即可解決問題．

（1）∵國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性，每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，
∴今年老王種糧可獲得補貼120×150=18000元；
故答案為：18000；
（2）假設函數解析式為y=kx+b，根據圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），
將兩點代入解析式得出：

，
解得：

，
則y與x之間的函數關系式為：y=4x+180；
（3）①根據題意得出：
W=（2100-y）x+120x
=[2100-（4x+180）]x+120x
=-4x2+2040x，
②x=-
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
∴當x=255，W最大=260100（元）．
當種糧面積為255畝時，總收入最高為260100元．