Question

求下列二次函數的圖像與x軸的交點坐標,并作草圖驗證.

(1)y=x²+x+1;   (2)y=4x²-8x+4;    (3)y=-3x²-6x-3;  (4)y=-3x²-x+4

 

Answer 1

【答案】

(1)沒有交點;(2)有一個交點(1,0);(3)有一個交點(-1,0);(4)有兩個交點( 1,0),(,0)

【解析】

試題分析：令y=0，即可求得圖像與x軸的交點坐標，再根據描點法作圖即可.

（1）x²+x+1=0，，此方程無解，沒有交點；

圖象如圖所示：

（2）4x²-8x+4=0，解得x=1，則圖像與x軸有一個交點(1,0)；

圖象如圖所示：

（3）-3x²-6x-3=0，解得x=-1，則圖像與x軸有一個交點(-1,0)；

圖象如圖所示：

（4）-3x²-x+4=0，解得x=1或x=，則圖像與x軸有兩個交點( 1,0),(,0)；

圖象如圖所示：

考點：二次函數的圖象，圖象與x軸交點求法和圖象畫法

點評：圖象問題是初中數學的中點和難點，主要考查學生對函數性質的熟練掌握程度，因而此類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，屬于基礎題，難度不大.