Question

如圖6，直線 交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F。則

A. 8     B.6    C. 4    D.

Answer 1

A

分析：首先作輔助線：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，然后由直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，求得點A與B的坐標，則可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，則可得AF?BE= CE? DF=2CE?DF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據反比例函數的性質即可求得答案．
解答：解：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，

∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函數y= (x＞0)圖象上的一點，
∴PN?PM=4，
∴CE?DF=4，
在Rt△BCE中，BE==CE，
在Rt△ADF中，AF==DF，
∴AF?BE=CE?DF=2CE?DF=8．
故選A．