Question

（2012•惠山區一模）2011年3月11日，日本發生了9.0級大地震．福島縣某地一水塔發生了嚴重沉陷（未傾斜）．如圖，已知地震前，在距該水塔30米的A處測得塔頂B的仰角為60°；地震后，在A處測得塔頂B的仰角為45°，則該水塔沉陷了

30

3

-30

米．

Answer 1

分析：先根據BD=AD•tan60°求出地鎮前水塔的高度，再由BE=AE•tan45°求出BE的長，根據BD-BE即為水塔下沉的高度．

解答：解：如圖所示：
∵水塔一定與地面垂直，
∴△ABD是直角三角形，
∵AD=30米，∠BAD=60°，
∴BD=AD•tan60°=30×

3

=30

3

（米）；
同理，在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30×1=30（米），
∴BD-BE=（30

3

-30）米．
故答案為：30

3

-30．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是找出對應的直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答．