Question

若干個1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規則是：第一個數是1，第二個數是2，第三個數是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，…）．試問：（1）第2007個數是1還是2？（2）前2007個數的和是多少？

Answer 1

解：（1）排列規律如下：
1行12
2行122
3行1222
4行12222
…n行
∴到第n-1行共有數字個數為2+3+4+…+n=
∵n=63時，數字個數為2015個，
即第62行結束時共有2015個數字
且該行有63個數字，
∴第2007個數是2．
（2）前2007個數字中共有62個1，其余全部是2．
∴前2007個數的和是：62×1+（2007-62）×2=3952
分析：（1）根據規則可知第n-1行共有數字個數為2+3+4+…+n=，由于n=63時，數字個數為2015個，從而得出第2007個數；
（2）觀察數的排列可知每行有一個1，其余都是2，得出前2007個數中1的個數和2的個數．
點評：本題考查了規律型：數字的變化，解題的關鍵是得出每行有一個1，其余都是2，并且2的個數為公差為1的等差數列．