Question

已知: 關于的方程①.（n≠0）

（1）求證: 方程①必有實數根;

（2）若，為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定關于的二次函數的解析式；

（3）若把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB = 90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點C在第一象限)； 將△ABC沿x軸平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離.

Answer 1

答案：證明：（1）當m=0時，x=1

當m≠0時，∵

         ∴

             =

             =                                      

         ∵無論n取何值時，都有

         ∴

          （2）

         ∴

∴方程①有一個實數根為.                        

     由題意可知：方程①的另一個根為

      ∵，為正整數且方程①有兩個不相等的整數根

∴

∴二次函數的解析式：            

（3）由題意可知：AB=3，

     由勾股定理得：AC=4

     ∴C點的坐標為（1，4）

    當△ABC沿x軸向右平移，此時設C點的坐標為（a，4）

    ∵ C在拋物線上

    ∴

∴     ∴                                 

∴△ABC平移的距離：或