Question

十位數

.

abcdefghij

，其中不同的字母表示不同的數，a是1的倍數，兩位數

.

ab

是2的倍數，三位數

.

abc

是3的倍數，…，

.

abcdefghij

是10的倍數，則這個十位數是？

Answer 1

假設：在十位數abcdefghij中，不同的字母表示不同的數字．其中a是1的倍數，兩位數ab是2的倍數，三位數abc是3的倍數，四位數abcd是4的倍數，五位數abcde是5的倍數，六位數abcdef是6的倍數，七位數abcdefg是7的倍數，八位數abcdefgh是8的倍數，九位數 abcdefghi是9的倍數，十位數abcdefghij是10的倍數．
第一步：j為0；（十位數abcdefghij是10的倍數）
第二步：e為5；（五位數abcde是5的倍數，但e不可是0）
第三步：a、c、g、i為奇數，b、d、f、h為偶數；（余下2、4、6、8的倍數尾數為偶數）
第四步：試「八位數abcdefgh是8的倍數」fgh可為216、296、416、432、472、496、632、672、816、832、872、896，h可為2或6；
第五步：試「六位數abcdef是6的倍數」def可為258、456、654、852；
第六步：合以上第四、五步，defgh可為25816、25896、45632、45672、65432、65472、85216、85296；
第七步：合「四位數abcd是4的倍數」及第三、六步結果，defgh可為25816、25896、65432、65472；
第八步：合「兩位數ab是2的倍數，三位數abc是3的倍數」及第七步結果，abcdefgh可為14725896、74125896、18965432、78965432、98165432、98765432、18365472、18965472、38165472、98165472；
第九步：合「七位數abcdefg是7的倍數」及第八步結果，abcdefgh可為38165472；
即得出全十位數為3816547290．