Question

某部隊甲、乙兩班參加植樹活動，乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹，設甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時），y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數圖象如圖所示。
（1）當0≤x≤6時，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數關系式；
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵；
（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束，當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵？

Answer 1

解：（1）設y_甲、y_乙與x之間的函數關系式分別為：y_甲=k₁x，y_乙=k₂x+b（0≤x≤6），
由圖象可得：函數y_甲=k₁x過（0，0），（6，120）兩點，
所以120=6k₁，可得k₁=20，
所以y_甲與x之間的函數關系式為：y_甲=20x，
因為當x=3時，y_甲=60，
所以函數y_乙= k₂x+b的圖象過（0，30），（3，60）兩點，
即
可得
所以y_乙與x之間的函數關系式：y_乙=10x+30；
（2）當x=8時，y_甲=20×8=160（棵）；
當x=8時，y_乙=10×8+30=110（棵），
y_甲+y_乙=160+110=270>260，
所以當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵；
（3）設乙班增加人數后平均每小時植樹m棵，
當x=6時，y_乙=10×6+30=90（棵）
因為當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，所以分兩種情況分析：
①當x=8時，甲班比乙班多20棵，即90+2m=160-20，所以m=25；
②當x=8時，乙班比甲班多20棵，即90+2m=160+20，所以m=45，
所以當x=8時，若甲班比乙班多20棵，乙班增加人數后平均每小時植樹25棵；
當x=8時，若乙班比甲班多20棵，乙班增加人數后平均每小時植樹45棵。