Question

如圖，從A地到B地的公路需要經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市規劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。
（1）求改直后的公路AB的長；
（2）問：公路改造后比原來縮短了多少千米？
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

（1）AB= 14.7（千米）（2）改直后的路程縮短了2.3千米

試題分析：（1）作CH⊥AB于點H，利用三角函數即可得
（2）利用三角函數求得BC，然后AC+BC-AB就可以了
試題解析：解：（1）作CH⊥AB于點H，在Rt△ACH中，

CH=ACsin∠CAB=ACsin25°=10×0.42=4.2
AH=ACcos∠CAB=ACcos25°=10×0.91=9.1
在Rt△B CH中，
BH=CH÷tan37°=42÷0.75=5.6
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）
（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.60=7.0
∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）
答：改直后的路程縮短了2.3千米。