Question

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題；
OA₁=1；  OA₂=

12+12

=

2

；  S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；
OA₃=

2+12

=

3

；    S₂₌

1

2

×

2

×1=

2

2

；
OA₄=

3+12

=

4

     S₃₌

1

2

×

3

×1=

3

2

；
…
問：（1）推算OA₁₀的長度．
（2）推算：S₁₀的值．
（3）求OA_n的長度（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）根據已知中OA₁，OA₂，OA₃，OA₄的長度，即可得出規律，即可OA₁₀的長度；
（2）根據已知中數據，即可得出規律，S是分母為2，分子是根號下連續的整數；
（3）利用（1）中規律得出即可．

解答：解：（1）∵OA₁=1；
OA₂=

12+12

=

2

；
OA₃=

2+12

=

3

；
OA₄=

3+12

=

4

；
∴OA₁₀=

10

；

（2）∵S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；
S₂₌

1

2

×

2

×1=

2

2

；
S₃₌

1

2

×

3

×1=

3

2

；
∴S₁₀=

10

2

；

（3）根據（1）中規律即可得出OA_n的長度為：

n

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，解決本題的關鍵是利用數字變化得出規律．