Question

21、如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，請你從下面三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題．
①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD
（1）上述問題有哪幾種正確命題，請按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來；
（2）請根據（1）中正確命題，選擇一種加以說明，并寫出推理過程？

Answer 1

分析：（1）根據題意，結合平行線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題；（2）任選一個命題，根據平行線的性質或角平分線的定義進行證明．

解答：解：（1）上述問題有三種正確命題，分別是：
命題1：①②?③；命題2：①③?②；命題3：②③?①．
（2）解：選擇命題2：①③?②．
證明：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B．

點評：本題考查的是平行線的性質以及角平分線的性質，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養學生“執果索因”的思維方式與能力．