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精英家教網如圖，已知點B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．
分析：由AD=BE，則可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FDE，已知∠C=∠F，易證△ABC≌△DEF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可證得BC∥EF．
解答：解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠FDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即得AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
∠C=∠F(已知)
∠A=∠FDE(已證)
AB=DE(已證)
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠CBA=∠FED，
∴BC∥EF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質和平行線的判定，學生應熟練掌握證明三角形全等的幾個判定定理及其性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點C、D在以O為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點M，CF⊥AB于點F交精英家教網BD于點E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•建鄴區一模）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
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，點C的坐標是C（
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2
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，
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）AB與OC相交于點G．點P從O出發以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F．解答下列問題：
（1）直接寫出點G的坐標和直線AB的解析式．
（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內掃過的面積為s，請求出s與t的函數關系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點D、F在線段BC上，點E在線段BA的延長線上，EF與AC交于點G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請說出AD平分∠BAC的理由．

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