Question

【題目】用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

已知：，為邊上的一點．

求作：點，使，且點到，的距離相等．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

以B點為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、BC相交于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于線段EF的一半長為半徑畫弧，兩弧在內交于點H，連接BH并延長，即BH是的角平分線，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧，與BH交于點P，即點P為所求；

解：以B點為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、BC相交于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于線段EF的一半長為半徑畫弧，兩弧在內交于點H，連接BH并延長，即BH是的角平分線，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧，與BH交于點P，

∵BH是的角平分線，

∴，

又∵DP=DB（同圓半徑相等），

∴，

∴（等量替換），

∴（內錯角相等，兩直線平行），

又BH是的角平分線，

點到，的距離相等．

即點P為所求；