Question

25、實驗與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B'、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′

（3，5）

、C′

（5，-2）

；
歸納與發現：
（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為

（b，a）

（不必證明）；
運用與拓廣：
（3）已知兩點D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小．（要有必要的畫圖說明，并保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）借助網格，根據軸對稱的定義畫出各點關于直線的對稱點，即可解答．
（2）由（1）中坐標得出規律，即可求出P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標．
（3）作出E點的對稱點F，連接DF，求出DF的解析式，與l解析式組成方程組即可求出Q點坐標．

解答：解：（1）由圖可知，B'（3，5），C'（5，-2）．
（2）由（1）可知，關于直線l對稱的點的橫縱坐標互為相反數．
（3）作出E點關于直線l對稱點F，則QF=QE，
故EQ+QD=FQ+QD=FD．

點評：此題是一道規律探索題，先根據（1）（2）得出規律，再根據規律得出（3）中點的對應點，利用軸對稱的性質畫出圖形即可．