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【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖，火柴盒的一個側面倒下到的位置，連接，設、、，請利用四邊形的面積驗證勾股定理.

【答案】見解析.

【解析】

四邊形BCC′D′的面積，從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示；從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

證明：四邊形BCC′D′為直角梯形，
∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）BD′= ，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ；

∴ ，
∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統計圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°．以AB為直徑的⊙O與BC相切于B，交AC于點D，CO的延長線交⊙O于點E，過點作弦EF⊥AB，垂足為點G．

（1）求證：①EF∥CB，②AD=CD；
（2）若AB=10，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題：（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）如果m是無理數，那么m是無限小數；（3）64的立方根是8；（4）同旁內角相等，兩直線平行；（5）如果a是實數，那么是無理數．（6）平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（7）直線外一點到這條直線的垂線段，叫做該點到直線的距離；（8）過一點作已知直線的平行線，有且只有一條．其中是真命題的有 （ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中。

（1）請寫出△ABC各點的坐標；

（2）求出△ABC的面積S△ABC；

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國很多地區持續出現霧霾天氣．某社區為了調查本社區居民對霧霾天氣主要成因的認識情況，隨機對該社區部分居民進行了問卷調查，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被調查居民都按要求填寫了問卷．社區對調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統計圖表．被調查居民選擇各選項人數統計表

霧霾天氣的主要成因

頻數（人數）

A大氣氣壓低，空氣不流動

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m= ， n= ， 扇形統計圖中C選項所占的百分比為 ．
（2）若該社區居民約有6 000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數．
（3）對于“霧霾”這個環境問題，請你用簡短的語言發出倡議．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度數．（直接寫出結果，無需解答過程）

∠EOB=__________°

（2）若在OC右側左右平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，請找出變化規律；若不變，請求出這個比值．

（3）在OC右側左右平行移動AB的過程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情況？若存在，請直接寫出∠OEC度數；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知,射線分別和直線交于點，射線分別和直線交于點，點在射線上運動（點與三點不重合），設,,．

（1）如果點在兩點之間運動時，之間有何數量關系？請說明理由；

（2）如果點在兩點之外運動時，之間有何數量關系？（只需寫出結論，不必說明理由）

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同步練習冊答案
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