Question

【背景資料】日前《宜昌市城市總體規劃（2011-2030）》獲湖北省政府的正式批復，根據規劃，到2030年，宜昌市中心城區實際居住人口控制在300萬人左右，建設用地控制在300平方公里以內，為此省政府對宜昌提出實現跨越式發展的要求，宜昌要在2015年實現中心城區人口220萬、建設用地200平方公里的宏偉目標．
【問題解決】據宜昌市統計局2012年底統計，中心城市人均住房建筑面積達到31.25平方米，為使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城區住房建筑面積和人口數都迅速增加，預計到2013年底中心城區將有住房建筑面積5500平方米，市政府規劃從2013年開始，中心城區人口在2012年160萬的基礎上每年遞增2M（M＞0）萬人，到2015年中心城區住房面積將每年按2013年中心城區住房建筑面積增長率的

m

10

倍增長，按此規律2014年和2015年中心城區人均住房建筑面積相同．
（1）求2013年宜昌市中心城區住房建筑面積增長率；
（2）按宜昌市政府的規劃，到2015年底中心城區人口數能達標嗎？

Answer 1

分析：（1）設2013年宜昌市中心城區住房建筑面積增長率為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；
（2）根據2013年的增長率，求出2014與2015年的增長率，表示出2013，2014，2015年的人數，根據題意列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可做出判斷．

解答：解：（1）設2013年宜昌市中心城區住房建筑面積增長率為x，
根據題意得：160×31.25×（1+x）=5500，
解得：x=10%，
則2013年宜昌市中心城區住房建筑面積增長率為10%；
（2）∵2013年宜昌市中心城區住房建筑面積增長率為10%，
∴2014，2015年房建筑面積增長率為10%×

m

10

=m%，
2013，2014，2015年的人口數分別為160+2m，160+4m，160+6m，
根據題意得：

5500(1+m%)2

160+6m

=

5500(1+m%)

160+4m

，
解得：m=10或m=0（舍去），
則2015年底中心城區人口數為160+6×10=160+60=220（萬人），即能達標．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．