Question

【題目】在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC邊所在的直線上，點E在射線AC上，且始終保持∠ADE=∠AED.

（1）如圖1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數；

（2）如圖2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數；

（3）如圖3，當點D在BC邊的延長線上時，猜想∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）30°；（3）∠BAD=2∠CDE，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAC＝120°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；

（2）根據三角形的外角的性質得到∠E＝70°15°＝55°，于是得到結論；

（3）設∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝,根據BC邊的延長線上作圖，根據題意列方程組即可得到結論．

（1）∵∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠BAD＝70°，

∴∠DAE＝50°，

∴∠ADE＝∠AED＝65°，

∴∠CDE＝180°50°30°65°＝35°；

（2）∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，

∴∠E＝70°15°＝55°，

∴∠ADE＝∠AED＝55°，

∴∠ADC＝40°，

∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°

∴∠BAD＝30°；

（3）設∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝

如圖，點D在BC邊的延長線上時，∠ADC＝x°

∴，（2）（1）得，2＝0，

∴2＝．

即∠BAD=2∠CDE.