Question

觀察下列各式：
(一l)(+1)=²一l；
(一l)(²++1)=³—1；
(一l)(³+²++1)  =⁴—1；
根據前面各式的規律可得到(一l)(ⁿ+^n-1+^n-2+…++1)=_____________．

Answer 1

觀察其右邊的結果：第一個是x²-1；第二個是x³-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．
解：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．
本題考查了平方差公式，發現規律：右邊x的指數正好比前邊x的最高指數大1是解題的關鍵．