Question

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關系為（　　）

A．∠AHE＞∠CHG

B．∠AHE＜∠CHG

C．∠AHE=∠CHG

D．不一定

Answer 1

分析：先根據AD、BE、CF為△ABC的角平分線可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
由三角形內角和定理可知，2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性質可知∠AHE=x+y=90°-z，同理在△CHG中，∠CHG=90°-z，故可得出結論．

解答：解：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線
∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
故選C．

點評：本題考查的是三角形的內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．