Question

如圖所示，由自然數組成的“金字塔”式的排列，先觀察其規律
（1）請寫出第10行數中的第一個數和最后一個數；
（2）你知道第38行有幾個數嗎？請寫出數的個數；
（3）請寫出第25行從右往左第26個數；
（4）請求出第20行所有數的和．

Answer 1

解：（1）第10行數中的第一個數是9²+1=81，最后一個數是10²；

（2）第38行的數字個數是2×38-1=75（個）；

（3）第25行的最后一個數字是25²=625，則從右往左第26個數是625-25=600；

（4）第20行所有數分別是362，363，…400，故它們的和是
362+363+…+400==7239．
分析：（1）觀察已知的數字，發現：第n行的第一個數字是（n-1）²+1，第n行的最后一個數字是n²．根據這一規律進行計算；
（2）觀察已知的數字，發現：第n行有（2n-1）個數字；
（3）根據（1）中的結論，寫出最后一個數字，進一步寫出從右往左第26個數；
（4）根據（1）中的規律，即可寫出第20行所有的數字，進一步求出它們的和即可．
點評：此題能夠根據已知的數字正確找到各行的首尾數字的規律以及各行數字個數的規律，并能夠正確求得各行數字的和．