Question

【題目】用長為32米的籬笆圍成一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積最大的養雞場？如果能，請求出其邊長及最大面積；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）當x為6米或10米時，圍成的養雞場面積為60平方米；（3）當x=8時，圍成的養雞場的最大面積是64平方米.

【解析】

試題分析：（1）根據題意可以寫出y關于x的函數關系式；

（2）令y=60代入第一問求得的函數關系式，可以求得相應的x的值；

（3）將第一問中的函數關系式化為頂點式，可以求得函數的最值，從而本題得以解決.

解：（1）由題意可得，

y=x=x（16﹣x）=﹣x2+16x，

即y關于x的函數關系式是：y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；

（2）令y=60，則60=﹣x2+16x，

解得x1=6，x2=10.

即當x為6米或10米時，圍成的養雞場面積為60平方米；

（3）能圍成面積最大的養雞場，

∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

∴當x=8時，y取得最大值，此時y=64，

即當x=8時，圍成的養雞場的最大面積是64平方米.