Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用60天的時間銷售一種成本為10元每件的商品，經過統計得到此商品的日銷售量m（件）、銷售單價n（元/件）在第x天（x為正整數）銷售的相關信息：

①m與x滿足一次函數關系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；

②n與x的函數關系式為：n＝．

（1）求出第15天的日銷售量；

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出在60天內該產品的最大利潤．

（3）在該產品的銷售過程中，共有　　天銷售利潤不低于2322元．（請直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）70；（2）；60天內該產品的最大利潤為2450元；（3）14天

【解析】

（1）利用待定系數法，求出m與x的關系式，再將x＝15代入，求出m的值即可；

（2）分兩種情況：當1≤x≤20時和當20≤x≤60時，分別用y＝m（n﹣10）求出y與x的關系，再求出其最大值即可；

（3）分兩種情況：當1≤x≤20時和當20≤x≤60時，分別求出利潤不低于2322元的x的取值范圍，即可得解．

解：（1）設m與x的函數關系式為：m＝kx+b，

當x＝1時，m＝98；當x＝4時，m＝92，

∴，

解得：，

∴m與x的函數關系式為：m＝﹣2x+100，

∴當x＝15時，m＝﹣2×15+100＝70；

（2）根據題意，可知：

當1≤x≤20時，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，

∴當x＝15時，y有最大值2450，

當20≤x≤60時，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，

∵y隨x的增大而減小，

∴當x＝20時，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，

綜上所述，60天內該產品的最大利潤為2450元

答：；60天內該產品的最大利潤為2450元；

（3）根據題意，

當1≤x≤20時，﹣2（x﹣15）2+2450≥2322，

解得：7≤x≤23，

∴7≤x≤20,其整數解為7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

當20≤x≤60時，﹣80x+4000≥2322，

解得：x≤，

∴20≤x≤，其整數解為20

綜上所述，銷售利潤不低于2322元有14天，

故答案為：14．