Question

【題目】如圖，已知點分別在線段上，交于點平分．

（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補充完整．

證明：平分，（已知）

（角平分線的定義）

，（已知）

（ ）

故 ．（等量代換）

，（已知）

，（ ）

，（ ）

，

平分．（ ）

（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角．

Answer 1

【答案】（1）；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）和

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據平行線的性質得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據平行線的性質得到∠2=∠5，等量代換即可得到結論；

（2）根據垂直的定義得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行線的性質得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出與∠1互余的角．

解：（1）平分，(已知)

(角平分線的定義)

，(已知)

，(兩直線平行，內錯角相等)

故(等量代換)

，(已知)

，(兩直線平行，同位角相等)

，(兩直線平行，內錯角相等)

，(等量代換)

平分.(角平分線的定義)

故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；

（2）∵，

∴∠AEB=∠DFB=90°

∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，

又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5

∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，

∴與互余的角有和．