[題目]如圖.在平面直角坐標系中.已知點A(2.1).B(﹣1.1).C(﹣1.﹣3).D(2.﹣3).點P從點A出發.以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A-的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動.則第2019秒時點P的坐標為( )A. (1.1)B. (0.1)C. (﹣1.1)D. (2.﹣1) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（　�。�

A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）

【答案】C

【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．

解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），

可知ABCD是長方形，

∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，

∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，

∵2019÷14＝144余3，

∴第2019秒時P點在B處，

∴P（﹣1，1）

故選：C．

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試題解析：（）如圖1所示：過點作，垂足為，

∵，，

∴，，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴菱形的周長．

（）如圖2所示，⊙與軸的切線為，中點為，

∵，

∴，

∵，且為中點，

∴，，

∴，

解得．

平移的圖形如圖3所示：過點作，

垂足為，連接，為⊙與切點，

∵由（）可知，，，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為切線，

∴，

∵為的中點，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（）如圖4所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形，，

∴．

∵、是圓的切線

∴，

∵。

∴，

∴．

如圖5所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形，，

∴，

∵、是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∴．

綜上所述，當或時，圓與相切．

點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規律總結：1、分類討論思想：研究點、直線和圓的位置關系時，就要從不同的位置關系去考慮，即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關系.這種位置關系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規則圖形面積為規則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關的計算題中，除了直接運用公式進行計算外，有時根據圖形的特點，列方程解答，思路清楚，過程簡捷.

【題型】解答題
【結束】
28

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，3），點A為x軸負半軸上一點，AM⊥BC于點M交y軸于點N（0，）．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B，C．