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【題目】如圖，已知和，點在邊上，，邊與相交于點．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角得到，通過證明△ABC∽△FDA得對應邊成比例，化比例式為等積式即可；

（2）通過證明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根據相似三角形的性質列兩個比例式，用等量代換即可得.

（1）證明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）證明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線W：y＝ax2﹣2的頂點為點A，與x軸的負半軸交于點D，直線AB交拋物線W于另一點C，點B的坐標為（1，0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點C作CE⊥x軸，交x軸于點E，若AC平分∠DCE，求拋物線W的解析式；

（3）若a＝，將拋物線W向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線W1，如圖2，記拋物線W1的頂點為A1，與x軸負半軸的交點為D1，與射線BC的交點為C1．問：在平移的過程中，tan∠D1C1B是否恒為定值？若是，請求出tan∠D1C1B的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，臺風中心位于點，并沿東北方向移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區域的半徑為260千米，市位于點的北偏東75°方向上，距離點480千米．

（1）說明本次臺風是否會影響市；

（2）若這次臺風會影響市，求市受臺風影響的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌的洗衣機在市場上享有美譽，市場標價為元，進價為元，市場調研發現，若在市場價格的基礎上降價會引起銷售量的增加，當銷售價格為元時，月銷售量為臺；當銷售價格為元時，月銷售量為臺．若月銷售量（臺）與銷售價格（元）滿足一次函數關系．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）公司決定采取降價促銷，迅速占領市場的方案，請根據以上信息，判斷當銷售價格定為多少元時，公司的月利潤最大，并求出的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．

（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數y＝kx+b圖象與反比例函數圖象的兩個交點．

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0中，b＝；

（1）若a＝4，求b的值；

（2）若方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數根，求方程的根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，點B坐標為(-4,-2)，C為雙曲線上一點，且在第一象限內，若△AOC面積為6，則點C坐標為（ ）

A. （4,2） B. （2,3） C. （3,4） D. （2,4）

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